σφαίρα

σφαίρα
Γεωμετρικό σώμα, η επιφάνεια του οποίου είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που απέχουν εξίσου από ένα σημείο, το κέντρο. Ακτίνα είναι η σταθερή απόσταση του κέντρου από οποιοδήποτε σημείο της σφαιρικής επιφάνειας· χορδή, ένα τμήμα που έχει τα άκρα του επί της σφαιρικής επιφάνειας. Κάθε χορδή, που διέρχεται από το κέντρο, ονομάζεται διάμετρος και έχει μήκος δύο φορές την ακτίνα. Μια ευθεία ή ένα επίπεδο μπορεί να τέμνει να εφάπτεται ή να μην έχει κανένα κοινό σημείο με τη σ., ανάλογα με το αν η απόσταση από το κέντρο είναι αντίστοιχα μικρότερη, ίση ή μεγαλύτερη από την ακτίνα. Κάθε εφαπτόμενο επίπεδο είναι κάθετο προς την ακτίνα που διέρχεται από το σημείο επαφής. Οι επίπεδες τομές της σ. είναι πάντοτε κύκλοι. Αν ένα επίπεδο διέρχεται από το κέντρο (μεσημβρινό επίπεδο) η τομή είναι ένας κύκλος με ακτίνα ίση προς την ακτίνα της σ. (μέγιστος κύκλος). Ονομάζουμε πόλο μιας επίπεδης τομής της σ. το σημείο όπου η τομή της σφαιρικής επιφάνειας τέμνεται με την κάθετο από το κέντρο της σ. προς το επίπεδο της τομής. Το μέρος της σ. που περιλαμβάνεται μεταξύ των δύο εδρών μιας δίεδρης γωνίας, της οποίας η ακμή διέρχεται από το κέντρο, ονομάζεται σφαιρική μοίρα- όνυχας είναι το τμήμα της σφαιρικής επιφάνειας, που ορίζεται από τους δύο μέγιστους κύκλους της σφαιρικής μοίρας. Οι περιπτώσεις, που εμφανίζονται στην τομή δύο σ., είναι τελείως ανάλογες προς εκείνες της τομής δύο κύκλων. Ο πρώτος υπολογισμός του εμβαδού της επιφάνειας και του όγκου της σ. οφείλεται στον Αρχιμήδη. Το εμβαδόν της επιφανείας της ίσο προς 4πr2 είναι τέσσερις φορές μεγαλύτερο από το εμβαδόν ενός μέγιστου κύκλου της· ο όγκος της σ. είναι 4/3πr3, δηλαδή ίσος προς τέσσερις φορές τον όγκο του κώνου που έχει ως βάση ένα μέγιστο κύκλο και ύψος την ακτίνα, είτε 2/3 του ορθού περιγεγραμμένου κυλίνδρου, ο οποίος έχει ύψος μια διάμετρο και βάση ένα μέγιστο κύκλο. Στην αναλυτική γεωμετρία, σ’ ένα ορθογώνιο και μονομετρικό σύστημα αναφοράς, η εξίσωση της σ. με κέντρο Ρ (x0, y0, z0) και ακτίνα r, είναι (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = r2· η εξίσωση αυτή είναι του τύπου χ2 + y2 + z2 + αx + by + cz + d = 0, όπου χ0 = -α/2, y0 = -b/2, z0 = c/2 και r = (1/2) Vσφαίραa2 + b2 + c2 - 4d. Η σ. είναι συνεπώς μια επιφάνεια δεύτερου βαθμού και χαρακτηρίζεται από τους ίσους συντελεστές των άγνωστων δεύτερου βαθμού και την απουσία των μονωνύμων xy, xz και yz. Η σφαιρική γεωμετρία μελετά τις ιδιότητες των γεωμετρικών σχημάτων που χαράσσονται επί της επιφάνειας αυτού του στερεού. Αντί για τις ευθείες του επίπεδου, οι οποίες θεωρούνται γραμμές ελάχιστης απόστασης μεταξύ δύο σημείων, στη σ., έχουμε τους μέγιστους κύκλους· στο επίπεδο τρίγωνο αντιστοιχεί το σφαιρικό τρίγωνο, που αποτελείται από τρία σημεία της σφαιρικής επιφάνειας και από τα τρία τόξα μέγιστων κύκλων τα οποία τα συνδέουν. Η σφαιρική τριγωνομετρία, ανάλογη προς την επίπεδη, μελετά τις σχέσεις μεταξύ των γωνιών και των πλευρών ενός σφαιρικού τριγώνου και δίνει τον τρόπο να υπολογίζονται ορισμένα στοιχεία σε συνάρτηση με τα άλλα. Η επίπεδη γεωμετρία και η σφαιρική διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους. Το άθροισμα π.χ. των εσωτερικών γωνιών ενός σφαιρικού τριγώνου είναι πάντα μεγαλύτερο των 180°. Για τη σ., συνεπώς, αντίθετα προς την ευκλείδεια γεωμετρία, ισχύει η γεωμετρία του ελλειπτικού τύπου ή του Ρίμαν, στην οποία -αντικαθιστώντας τις ευθείες του επίπεδου με τους μέγιστους κύκλους της σ.- δεδομένης μιας ευθείας (δηλαδή ενός μέγιστου κύκλου) και ενός σημείου εκτός αυτής (οποιοδήποτε σημείο της σφαιρικής επιφάνειας που δεν ανήκει σ’ αυτόν τον κύκλο) δεν υπάρχει καμιά ευθεία (δηλαδή κανείς άλλος μέγιστος κύκλος) που να διέρχεται από αυτό το σημείο και να μη συναντά την άλλη ευθεία, δηλαδή τον άλλο μέγιστο κύκλο (τομεύς, παράλληλος).
* * *
η / σφαῑρα, ΝΜΑ, και ιων. τ. σφαίρη Α
1. μαθημ. στερεό το οποίο περιορίζεται από επιφάνεια τής οποίας όλα τα σημεία απέχουν εξίσου από ένα και το ίδιο σημείο το οποίο καλείται κέντρο
2. καθετί που έχει σχήμα σφαιρικό
3. σφαιρικό ή σφαιροειδές όργανο άθλησης και παιχνιδιού, κν. μπάλα («διὰ σφαίρας... ἐκπονῆσαι σῶμα», Γαλ.)
4. η Γη, η οποία ονομάστηκε έτσι λόγω τού σφαιρικού της σχήματος
νεοελλ.
1. μαθημ. το σύνολο τών σημείων τού χώρου τα οποία έχουν απόσταση από ένα σταθερό σημείο, το κέντρο τής σφαίρας, μικρότερη ή ίση με έναν δεδομένο αριθμό, την ακτίνα
2. (αθλ.) σφαιροβολία
3. κοινή ονομασία για το βλήμα τών φορητών όπλων
4. μτφ. πεδίο, περιοχή δράσης ή επίδρασης κάποιου («δεν ανήκει στη σφαίρα τής επιστήμης»)
5. φρ. α) «σφαίρα είναι και γυρίζει» — λέγεται για να δηλώσει την αστάθεια τών ανθρώπινων πραγμάτων
β) «υδρόγειος [ή γήινη] σφαίρα» — η Γη ως ουράνιο σώμα αλλά και ως εποπτικό όργανο που χρησιμοποιείται στη μελέτη και τη διδασκαλία τής γεωγραφίας
γ) «γυάλινη σφαίρα» — σφαιρικό αντικείμενο από διάφανο γυαλί που χρησιμοποιείται στη μαντεία
δ) «σφαίρα αστραπής»
(μετεωρ.) σπάνιο μετεωρολογικό φαινόμενο που συνίσταται στην εμφάνιση μίας ή περισσότερων λαμπερών σφαιρών που αιωρούνται, φαινόμενο που παρατηρείται κατά τη διάρκεια τών καταιγίδων και συνήθως μετά από μια κοινή αστραπή
ε) «σφαίρα επιρροής»
ί) ο κοινωνικός ή γεωγραφικός χώρος τον οποίο επηρεάζει κάποιος
ii) η πολιτική, οικονομική ή πολιτιστική διείσδυση ενός κράτους σε άλλο ή σε ευρύτερη περιοχή τού κόσμου, αλλ. ζώνη επιρροής
στ) «κρικωτή σφαίρα»
αστρον. πρώιμο αστρονομικό όργανο το οποίο χρησιμοποιήθηκε για την απεικόνιση τών μεγάλων κύκλων τής ουράνιας σφαίρας
ζ) «ουράνια σφαίρα»
αστρον. βλ. ουράνιος
αρχ.
1. χάπι
2. ένα μέτρο ποσότητας
3. είδος βασανιστικού οργάνου
4. όργανο τών αρχαίων πυγμάχων, πιθανώς είδος σιδερένιας σφαίρας την οποία έφεραν οι πυγμάχοι στα χέρια τους τυλιγμένη με ειδικά καλύμματα, τα λεγόμενα επισφαίρια
5. φρ. α) «σφαίρα ποιώ τήν ούσίαν» — κατασπαταλώ την περιουσία (Αλεξ.)
β) «αἱ πλανώμεναι σφαῑραι» — οι σφαίρες τών πλανητών (Πλούτ.)
γ) «ἡ ορθὴ σφαῑρα» — ο ουράνιος θόλος, όπως αυτός είναι ορατός από παρατηρητή που βρίσκεται στον Ισημερινό (Κατ. Αστρλ. Κ.)
δ) «σφαῑρα ἀπλανής» ή «ἡ τῶν ἀπλανῶν σφαῑρα» — η κοίλη σφαίρα τών απλανών αστέρων (Πρόκλ.)
ε) «αἱ σφαῑραι τῶν ὀμμάτων» — οι βολβοί τών ματιών (Αριστοτ.)
στ) «σφαῑραι θαλάττιαι» — αχινοί (Αριστοτ.)
ζ) «πλατάνου σφαῑραι» — τα κυλινδρικά σπέρματα τού πλατάνου (Διοσκ.)
η) «ἡ διὰ τῆς σφαίρας ὄρχησις» — είδος χορού κατά τον οποίο οι χορευτές πετούσαν ψηλά μια μπάλα και αναπηδώντας τήν έπιαναν καθώς αυτή κατέβαινε Αθήν..
[ΕΤΥΜΟΛ. Η λ. σφαίρα (*σφᾰρ-jα με επένθεση, πρβλ. μοῖρα, σφῦρα) ανάγεται στη συνεσταλμένη βαθμίδα *(s)p(h)r- τής ΙΕ ρίζας *(s)p(h)er«πηδώ, κλοτσώ, σπαρταρώ» (βλ. λ. σπαίρω) και εμφανίζει δασύ -φ-, πιθ. για εκφραστικούς λόγους. Σημασιολογικά, ο τ. δεν γεννά δυσχέρειες, αφού η έννοια τής κίνησης ενυπάρχει τόσο στη λ. σφαῖρα όσο και στην αρχική σημ. τής ρίζας. Η λ., τέλος, συνδέεται και με τ. που ανάγονται επίσης στη συνεσταλμένη βαθμίδα τής ίδιας ρίζας με φωνηεντισμό -υ- (πρβλ. σφῦρα*, σπύραθος*).
ΠΑΡ. σφαιρίζω, σφαιρικός
αρχ.
σφαίρειος, σφαιρεύς, σφαιρηδόν, σφαιρητικός, σφαιρῖτις, σφαιρών
αρχ.-μσν.
σφαιρίον
μσν.- νεοελλ.
σφαιρίδιο(ν).
ΣΥΝΘ. (Α' συνθετικό) σφαιροειδής, σφαιροθήκη
αρχ.
σφαιράρχης, σφαιρογραφία, σφαιροθεσία, σφαιρομάχος, σφαιροπαίκτης, σφαιροποιός
αρχ.-μσν.
σφαιροκύλιστος, σφαιρόμορφος
(μσν. σφαιροδρόμος, σφαιροκύλισις, σφαιροσύνθετος, σφαιρουργία
νεοελλ.
σφαιράγρα, σφαιράνθεμο, σφαιροβόλος, σφαιρόδερμα, σφαιροζυμη, σφαιρόζωο, σφαιροκέφαλος, σφαιροκρύσταλλοι, σφαιρομετρία, σφαιρόμετρο, σφαιροπλέα, σφαιρόπλτικτρο, σφαιροσιδηρίτης, σφαίροψις. (Β' συνθετικό) οκτάσφαιρος
αρχ.
αδρόσφαιρος, εννεάσφαιρος, εύσφαιρος, κακόσφαιρος, μεσόσφαιρος
νεοελλ.
αλεξίσφαιρος, αμφίσφαιρος, άσφαιρος, ένσφαιρος, εξάσφαιρος, πεντάσφαιρος, τετράσφαιρος].

Dictionary of Greek. 2013.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Look at other dictionaries:

  • σφαῖρα — ball fem nom/voc sg …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • σφαίρα — η 1. βλήμα όπλου: Τον βρήκε μια σφαίρα στο κεφάλι. 2. (γεωμ.), είδος στερεού σώματος που όλα τα σημεία της επιφάνειάς του απέχουν εξίσου από το κέντρο. 3. μτφ., κάθε σώμα με σχήμα σφαιρικό: Γήινη σφαίρα. 4. περιοχή δράσης ή δικαιοδοσίας: Η Ελλάδα …   Νέο ερμηνευτικό λεξικό της νεοελληνικής γλώσσας (Новый толковании словарь современного греческого)

  • σφαίρα — σφαί̱ρᾱ , σφαῖρα ball fem nom/voc/acc dual σφαί̱ρᾱ , σφαῖρα ball fem nom/voc/acc dual (ionic) σφαί̱ρᾱ , σφαῖρα ball fem nom/voc sg (attic doric ionic aeolic) …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • σφαίρᾳ — σφαί̱ρᾱͅ , σφαῖρα ball fem dat sg (attic doric aeolic) σφαί̱ρᾱͅ , σφαῖρα ball fem dat sg (attic doric ionic aeolic) …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • υδρόγειος σφαίρα — Το στερεό και το ρευστό μαζί τμήμα της Γης, χωρίς την ατμόσφαιρα. Το σχήμα της υ. είναι σχεδόν σφαιρικό, πιεσμένο στους πόλους και εξογκωμένο στον Ισημερινό (ελλειψοειδές). Εάν θεωρήσουμε ως βάση την επιφάνεια της θάλασσας, τότε το ψηλότερο… …   Dictionary of Greek

  • σφαῖραι — σφαῖρα ball fem nom/voc pl σφαῖρα ball fem nom/voc pl (ionic) …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • σφαῖραν — σφαῖρα ball fem acc sg …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • ημισφαίριο — Όρος που σημαίνει το ένα από τα δύο ίσα μέρη σφαίρας ή σφαιροειδούς σώματος. (Αστρον.) Είναι κάθε ένα από τα δύο ίσα μέρη στα οποία χωρίζει ο ουράνιος ισημερινός την ουράνια σφαίρα. Τα δύο αυτά μέρη λέγονται βόρειο και νότιο η., ενώ τα δύο η. στα …   Dictionary of Greek

  • σφαιρικός — ή, ό / σφαιρικός, ή, όν, ΝΜΑ [σφαίρα] 1. αυτός που έχει σχήμα σφαίρας, σφαιροειδής («σφαιρικό σώμα») 2. αυτός που ανήκει στη σφαίρα, ο σχετικός με τη σφαίρα («σφαιρική επιφάνεια») νεοελλ. 1. μτφ. ολόπλευρος («έγινε σφαιρική αντιμετώπιση τού… …   Dictionary of Greek

  • ουρανός — Για τον γήινο παρατηρητή, είναι ο ημισφαιρικός θόλος που φαινομενικά ορίζει το διάστημα και στον οποίο προβάλλονται κατά τη νύχτα οι ορατοί αστέρες. Ο. αποκαλείται και ό,τιδήποτε έχει το σχήμα του ουράνιου θόλου, όπως οροφή ή στέγη σε σχήμα θόλου …   Dictionary of Greek

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”